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如图,△ABC中,AB=7,AC=10,AD是∠BAC的角平分线,点E是BC的中点,EF∥AD.则CF的长为.
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如图,△ABC中,AB=7,AC=10,AD是∠BAC的角平分线,点E是BC的中点,EF∥AD.则CF的长为 ___ .
▼优质解答
答案和解析
如图,设点N是AC的中点,连接EN,则EN∥AB,EN=
AB,
∴∠CNE=∠BAC.
∵EF∥AD,
∴∠DAC=∠EFN.
∵AD是∠BAC的平分线,∠CNE=∠EFN+∠FEN,
∴∠EFN=∠FEN.
∴FN=EN=
AB,
∴FC=FN+NC=
AB+
AC=8.5.
故答案是:8.5.
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∴∠CNE=∠BAC.
∵EF∥AD,
∴∠DAC=∠EFN.
∵AD是∠BAC的平分线,∠CNE=∠EFN+∠FEN,
∴∠EFN=∠FEN.
∴FN=EN=
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∴FC=FN+NC=
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故答案是:8.5.
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