如图，∠BCA=α，CA=CB，C、E、F分别是直线CD上的三点，且∠BEC=∠CFA=α，请提出对EF，BE，AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明．

Question

如图，∠BCA=α，CA=CB，C、E、F分别是直线CD上的三点，且∠BEC=∠CFA=α，请提出对EF，BE，AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明．

Answer 1

EF=BE+AF．
证明：∵∠BEC=∠CFA=∠α，
∠α=∠BCA，
∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，
∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，
∴∠BCE=∠CAF，
在△BCE和△CAF中，

∠BEC=∠CFA

∠BCE=∠CAF

CA=CB

，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=EC+CF=BE+AF．