（2011•通州区一模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x2-4x+a2+2a+5=0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每

Question

（2011•通州区一模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x²-4x+a²+2a+5=0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t．
（1）求线段AB、AD的长；
（2）如果t＞1，DP与EF相交于点N，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；
（3）当t＞0时，是否存在△DPQ是直角三角形的情况？如果存在请求出时间t；如果不存在，说明理由．

Answer 1

（1）根据题意可知，△=4²-4（a²+2a+5）=-4（a+1）²=0，
∴a=-1，
原方程可化为：x²-4x+4=0，
∴x₁=x₂=2，
∴AD=AB=2．

（2）过点A作AH⊥BC于点H，过点P作PM⊥DA，交DA的延长线于M，过点D作DK⊥EF，
∵∠A=120°，AD∥BC且AD=AB=2，
∴∠B=60°，AH＝√(3)，
∵E是AB中点，且EF∥BC，
∴AN＝DK＝(√(3))/(2)，
∵AP=t，
∴PM＝(√(3))/(2)t，
∵t＞1 AE=1，
∴P在E的下方，
∴PS＝(√(3))/(2)t−(√(3))/(2)，
∵E是AB中点，AD∥EF，AB=2，
∴(EN)/(AD)＝(PE)/(PA)，
∴EN＝(2(t−1))/(t)，
∴QN＝2t−(2(t−1))/(t)，
∴S_△DPQ=(1)/(2)(2t−(2(t−1))/(t))(

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