如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB•FC．

Question

如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD²=FB•FC．

Answer 1

证明：连接AF，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即(CF)/(AF)=(AF)/(BF)，
∴AF²=CF•BF，
即FD²=CF•BF．