BD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE平行AB,EF平行AC,求证：BE等于AF②若角ABC等于60º,BD等于6,求四边形ADEF的面积.

Question

BD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE平行AB,EF平行AC,求证：BE等于AF②若角ABC等于60º,BD等于6,求四边形ADEF的面积.

Answer 1

（1）证明：
因为：DE∥AB（已知）
所以：∠ABD=∠EDB（平行线的内错角相等）
因为：∠ABD=∠EBD（已知）
所以：∠EDB=∠EBD
所以：BE=AF（三角形中,等角对等边）
做DG⊥BC,交BC于G；DH⊥AB,交AB于H
已知：∠ABC=60°则：∠DBG=30°,
已知：BD=6,则：DG=3（三角形30度角所对边等于斜边一半）
因为：∠DEG=60°（平行线的同位角相等）,则：DE=(2√3/3)·DG=2√3（解直角三角形）
已知：EF∥AC,则：四边形ADEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
又：DH=DG=3（角分线上的点到角两边的距离相等）
则：S平行四边形ADEF=DE·DH=(2√3)·3=6√3