在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=．

Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=______．

Answer 1

过点E作EM∥AB，EN∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABME，ENCD是平行四边形，
∴BM=AE，CN=ED，EM∥AB，EN∥CD，
∴∠EMN=∠B，∠ENB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠MEN=90°，
∵点E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=ED=(1)/(2)AD=(3)/(2)，BF=CF=(1)/(2)BC=(7)/(2)，
∴MF=NF，MN=BC-AD=4，
∴EF=(1)/(2)MN=(1)/(2)×4=2．
故答案为：2．