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分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．
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分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．
▼优质解答
答案和解析
∵x16-1=（x8）2-1=（x8+1）（x8-1）
=（x8+1）[（x4）2-1]=（x8+1）（x4+1）（x4-1）
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x2-1）
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）（x-1），
∴原式=
，
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）；
=（x8+1）[（x4）2-1]=（x8+1）（x4+1）（x4-1）
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x2-1）
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）（x-1），
∴原式=
| (x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1) |
| x−1 |
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）；
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