怎样的整数a、b满足不等式a2+3b2+6＜2ab-8b？

Question

怎样的整数a、b满足不等式a²+3b²+6＜2ab-8b？

Answer 1

证明：∵a²+3b²+6＜2ab-8b
∴a²-2ab+b²+2b²+8b+6＜0
（a-b）²+2（b+2）²＜2（3分）
∵a，b均为整数，
∴只有（a-b）²=0，2（b+2）²=0或（a-b）²=1，2（b+2）²=0两种情况．（2分）
（1）当（a-b）²=0，2（b+2）²=0时，

a＝−2

b＝−2

（2分）
（2）当（a-b）²=1，2（b+2）²=0时，

a＝−1

b＝−2

，

a＝−3

b＝−2

（2分）
综上，当

a＝−2

b＝−2

，

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