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求3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008的最小值.
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求3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008的最小值.
▼优质解答
答案和解析
最小值是 2003
3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008
=2x^2-8xy+8y^2+x^2-4x+y^2-2y+2008
=2(x^2-4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+2003
=2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+2003
因为2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2≥0
所以当2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0时
x=2、y=1 最小值是2003
3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008
=2x^2-8xy+8y^2+x^2-4x+y^2-2y+2008
=2(x^2-4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+2003
=2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+2003
因为2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2≥0
所以当2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0时
x=2、y=1 最小值是2003
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