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已知三个数abc满足方程b^2+2ac=12,c^2+2ab=20,a^2+2bc=17求a+b+c
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已知三个数abc满足方程b^2+2ac=12,c^2+2ab=20,a^2+2bc=17求a+b+c
▼优质解答
答案和解析
（1） b²+2ab+a²=c²+2ac+a² （等式两边同时加上a²）
b+a= c+a(完全平方公式 ,a,b,c 为正实数,负数舍去）
b= c （等式两边同时减去a ）
所以△ABC为等腰三角形
也可以 b^2-c^2+2a(b-c)=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
b-c=0
b=c
等腰三角形
（2）a^2-b^2+2ac=（a-c)²≥0
b+a= c+a(完全平方公式 ,a,b,c 为正实数,负数舍去）
b= c （等式两边同时减去a ）
所以△ABC为等腰三角形
也可以 b^2-c^2+2a(b-c)=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
b-c=0
b=c
等腰三角形
（2）a^2-b^2+2ac=（a-c)²≥0
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