用反证法证明：①求证根号2不是有理数②求证；不存在正整数m,n使m²=n²+1994③求证；方程2的X方=5只有唯一解

Question

用反证法证明：
①求证根号2不是有理数
②求证；不存在正整数m,n使m²=n²+1994
③求证；方程2的X方=5只有唯一解

Answer 1

①假设√2是有理数,那么设√2可表示成√2=p/q,其中p,q互质,所以p^2/q^2=2,因为p,q互质,所以p^2,q^2互质,但是p^2/q^2=2,这与其互质相矛盾,所以√2不是有理数
②假设存在正整数m,n使m2=n2+1994,那么（m+n)(m-n)=1994;将1994=1*1994,1994=2*997只有两种分解,代入的（m+n)=1994,（m-n）=1；或者（m+n)=997,（m-n)=2,解出来m,n都不是整数,与假设矛盾
③假设方程有多个解,现设有两个,其余情况以此类推；假设X1,X2都是它的解,且X1≠X2,那么2^x1=2^x2,即2^(x1-x2)=1;解得x1-x2=0,即x1=x2,与假设矛盾；