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超难证明题求证：C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+.+C(m,k)=C(m+n,k)有什么公式推导证明的方法没有啊?考试的话这样写估计不得分.
题目详情
超难证明题
求证：C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+.+C(m,k)=C(m+n,k)
有什么公式推导证明的方法没有啊?考试的话这样写估计不得分.
求证：C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+.+C(m,k)=C(m+n,k)
有什么公式推导证明的方法没有啊?考试的话这样写估计不得分.
▼优质解答
答案和解析
构造法,改为,设有两堆苹果,一堆n个,一堆m个,而从此中取出k个苹果,有几种取法.
左边=（从n个里面取k个）+（从n个里取k-1从m堆里取k个）+.+(从m堆里取k个）这是从两堆里取k个的所有取法
右边=从两堆混一起取出k个的所有方法
所以 左边=右边
左边=（从n个里面取k个）+（从n个里取k-1从m堆里取k个）+.+(从m堆里取k个）这是从两堆里取k个的所有取法
右边=从两堆混一起取出k个的所有方法
所以 左边=右边
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