如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（）A．163B．123C．433D

Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

A． (1)/(6) 3

B． (1)/(2) 3

C． (4)/(3) 3

D． (1)/(4) 3

Answer 1

如图，作出CD⊥AB，垂足为D，则EF ∥ CD，
∴设EC=X，则AE=3X，sinA=sin30°=EF：AE=1：2，
∴EF= (3)/(2) X，
∵cosA=cos30°=AF：AE= (3)/(2) ，
∴AF= (33)/(2) X．
∵EF ∥ CD，
∴ (AE)/(EC) = (AF)/(FD) =3， (AE)/(AC) = (EF)/(CD) = (3)/(4) ，
∴FD= (AF)/(3) = (3)/(2) X，CD= (4)/(3) EF=2X，
∴tan∠CFB= (CD)/(FD) = (2X)/((3X)/(2)) = (4)/(3)

3

．
故选C．