如图,三角形ABC为等边三角形,D是边BC上[除B,C外]的任意一点,角ADE=60度,且DE交角ACF的平分线CE于点E.1求证；角BAD=角EDC.2求证；AD=DE.

Question

如图,三角形ABC为等边三角形,D是边BC上[除B,C外]的任意一点,角ADE=60度,且DE交角ACF的平分线CE于点E.
【1】求证；角BAD=角EDC.【2】求证；AD=DE.

Answer 1

(1)：因为△ABC为等边三角形,所以∠ABD=∠ADE =60°,∠ADC为三角形ABD的外角,所以∠ABD+∠BAD=∠ADE+∠EDC,因为∠ABD=∠ADE ,所以∠BAD=∠EDC
　　（2）：在AB上取点P,使BP=BD,所以∠BPD=∠BDP=60°,因为AB=BC,BP=BD,所以AP=DC.因为∠BPD=60°,所以∠APD=120°.因为∠ACB=60°,所以∠ACF=120°,因为CE平分∠ACF,所以∠ACE=60°,所以∠DCE=∠APD=120°.在△APD与△DCE中：AP=DC,∠DCE=∠APD,∠BAD=∠EDC,所以△APD全等于△DCE,所以AD=DE.