c＞b＞a＞1,（a-1/b）（b-1/c）（c-1/a）为正整数,求a+b+c＝?

Question

c＞b＞a＞1,（a-1/b）（b-1/c）（c-1/a）为正整数,求a+b+c＝?

Answer 1

条件：c>b>a>1 （a-1/b）（b-1/c）（c-1/a）为正整数 很明显 1/a,1/b,1/c 都是小于1的分数.设（a-1/b）=x x为大于1的正整数.( b-1/c)=y y为大于1的正整数.(c-1/a)=z z为大于1的正整数.x1) 由题意 1/b 是a=x/y的小数部分,所以b的分子为 y 设b=y/z 同样有 y>z 由题意 1/c 是b=y/z的小数部分,所以c的分子为 z 设c=z/D 同样有 z>D 由题意 1/a 是c=z/D的小数部分,所以a的分子为 D 既得x=D 而且要满足 x>y>z>D.明显这是不能同时成立的.故此题无解.!