已知x,y,z是整数且7|(2x-4y+z)求证7|(x-2y+4z)

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已知x,y,z是整数且7|(2x-4y+z) 求证7|(x-2y+4z)

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答案和解析

证：因为7|(2x-4y+z)所以2*X-4*Y+Z=7*d（d为整数）；
则2*X-4*Y+Z+7*Z=7*d+7*Z；
也即2*X-4*Y+8*Z=7*d+7*Z；
也即2*(x-2y+4z)=7*d+7*Z=7*（d+z）；
请观察上面式子,2与7互素,说明(x-2y+4z)这块包含有因子7,（d+z）也必定包含因子2.
换句话说7|(x-2y+4z) ,2|（d+z）.
证毕!

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