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数7^24-1可被40至50之间(不包括50)的两个书整除,求这两个整数两个整数整除......
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数7^24-1可被40至50之间(不包括50)的两个书整除,求这两个整数
两个整数整除......
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答案和解析
7^24-1
=(7^12+1)(7^12-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)×344×342
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3-1)×(8×43)×(6×57)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3-1)×(8×6)×43×57
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3-1)×48×43×57
这两个整数是43和48!
=(7^12+1)(7^12-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)×344×342
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3-1)×(8×43)×(6×57)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3-1)×(8×6)×43×57
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3-1)×48×43×57
这两个整数是43和48!
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