已知x＞0，y＞0，且满足x+y2+1x+8y=10，则2x+y的最大值为．

Question

已知x＞0，y＞0，且满足x+(y)/(2)+(1)/(x)+(8)/(y)=10，则2x+y的最大值为______．

Answer 1

x+(y)/(2)+(1)/(x)+(8)/(y)=10，变形为(2x+y)/(2)+(2)/(2x)+(8)/(y)=10．
∵x＞0，y＞0，
∴10（2x+y）=((2x+y)2)/(2)+10+(y)/(x)+(16x)/(y)≥((2x+y)2)/(2)+10+2√((y)/(x)•(16x)/(y))=((2x+y)2)/(2)+18，当且仅当y=4x=(4)/(3)或12时取等号．
化为（2x+y-18）（2x+y-2）≤0，解得2≤2x+y≤18．
∴2x+y的最大值为18．
故答案为：18．