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a1=1,a2=5.an=4a(n-1)-4a(n-2),求an通项公式?
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a1=1,a2=5.an=4a(n-1)-4a(n-2),求an通项公式?
▼优质解答
答案和解析
设An-pA(n-1)=q[A(n-1)-pA(n-2)]
p+q=4,pq=4
解得p=q=2
所以{An-2A(n-1)}是以[A(2)-2A(1)]=3为首项,2为公比的等比数列,An-2A(n-1)=3*2^(n-2)
An=2A(n-1)+3*2^(n-2)
=2^2*A(n-2)+3*2^(n-2)+3*2^(n-2)
=2^3*A(n-3)+3*3*2^(n-2)
=...
=2^(n-2)*A(2)+3(n-2)*2^(n-2)
=5*2^(n-2)+3(n-2)*2^(n-2)
=(3n-1)*2^(n-2),n>2
p+q=4,pq=4
解得p=q=2
所以{An-2A(n-1)}是以[A(2)-2A(1)]=3为首项,2为公比的等比数列,An-2A(n-1)=3*2^(n-2)
An=2A(n-1)+3*2^(n-2)
=2^2*A(n-2)+3*2^(n-2)+3*2^(n-2)
=2^3*A(n-3)+3*3*2^(n-2)
=...
=2^(n-2)*A(2)+3(n-2)*2^(n-2)
=5*2^(n-2)+3(n-2)*2^(n-2)
=(3n-1)*2^(n-2),n>2
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