设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．

Question

设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为___．

Answer 1

等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，
可得q（a₁+a₃）=5，解得q=(1)/(2)．
a₁+q²a₁=10，解得a₁=8．
则a₁a₂…a_n=a₁ⁿ•q^{1+2+3+…+（n-1）}=8ⁿ•((1)/(2))(n(n-1))/(2)=23n-(n2-n)/(2)=2(7n-n2)/(2)，
当n=3或4时，表达式取得最大值：2(12)/(2)=2⁶=64．
故答案为：64．