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已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an=()
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已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an= ( )
▼优质解答
答案和解析
由题可知:当n=1时 a1=a1-1=a0=1
当n>1时 an=a0+a1+…+an-1 ①
an-1=a0+a1+…+an-2 ②
①-②得
an-an-1=an-1
即an=2an-1
所以an÷an-1=2
所以 an是以首项为1,公比为2的等比数列.
所以 an=2^(n-1)
当n>1时 an=a0+a1+…+an-1 ①
an-1=a0+a1+…+an-2 ②
①-②得
an-an-1=an-1
即an=2an-1
所以an÷an-1=2
所以 an是以首项为1,公比为2的等比数列.
所以 an=2^(n-1)
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