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已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an－1(n≥1),则当n≥1时,an＝()
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已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an－1(n≥1),则当n≥1时,an＝ ( )
▼优质解答
答案和解析
由题可知：当n=1时 a1=a1－1=a0=1
当n>1时 an=a0+a1+…+an－1 ①
an－1=a0+a1+…+an－2 ②
①-②得
an-an－1=an－1
即an=2an－1
所以an÷an－1=2
所以 an是以首项为1,公比为2的等比数列.
所以 an＝2^(n-1)
当n>1时 an=a0+a1+…+an－1 ①
an－1=a0+a1+…+an－2 ②
①-②得
an-an－1=an－1
即an=2an－1
所以an÷an－1=2
所以 an是以首项为1,公比为2的等比数列.
所以 an＝2^(n-1)
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