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已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,(1)求an与Sn(2)求Sn的最大值.
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已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,
(1)求an与Sn
(2)求Sn的最大值.
(1)求an与Sn
(2)求Sn的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设等差数列{an}的公差为d,
由求和公式可得S10=10×29+
d=S20=20×29+
d,
解得d=-2
∴an=a1+(n-1)d=29-2(n-1)=-2n+31
∴Sn
=
=-n2+30n
(2)由(1)可知Sn=-n2+30n,
由二次函数的知识可知当n=−
=15时,
Sn取最大值,且最大值为S15=225
由求和公式可得S10=10×29+
10×9 |
2 |
20×19 |
2 |
解得d=-2
∴an=a1+(n-1)d=29-2(n-1)=-2n+31
∴Sn
n(a1+an) |
2 |
n(29−2n+31) |
2 |
(2)由(1)可知Sn=-n2+30n,
由二次函数的知识可知当n=−
30 |
2×(−1) |
Sn取最大值,且最大值为S15=225
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