已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，（1）求an与Sn（2）求Sn的最大值．

Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，
（1）求a_n与S_n
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由求和公式可得S₁₀=10×29+(10×9)/(2)d=S₂₀=20×29+(20×19)/(2)d，
解得d=-2
∴a_n=a₁+（n-1）d=29-2（n-1）=-2n+31
∴S_n(n(a1+an))/(2)=(n(29−2n+31))/(2)=-n²+30n
（2）由（1）可知S_n=-n²+30n，
由二次函数的知识可知当n=−(30)/(2×(−1))=15时，
S_n取最大值，且最大值为S₁₅=225