已知数列{an}中，an>0，a1=1，an+2=1an+1，a100=a96，则a2014+a3=（）A.52B.1+52C.52D.-1+52

Question

已知数列{a_n}中，a_n>0，a₁=1，a_n+2=

(1)/(an+1)，a₁₀₀=a₉₆，则a₂₀₁₄+a₃=（　　）

A.

(5)/(2)

B.

(1+√(5))/(2)

C.

(√(5))/(2)

D.

(-1+√(5))/(2)

Answer 1

∵a₁=1，a_n+2=(1)/(an+1)，
∴a3=(1)/(a1+1)=(1)/(2)，
由a₁₀₀=a₉₆，得
a100=(1)/(a98+1)=(1)/((1)/(a96+1)+1)=a96，
即a962+a96-1=0，解得a96=-(1)/(2)+(√(5))/(2)（a_n>0）．
∴a2014=a2012=…=a96=-(1)/(2)+(√(5))/(2)．
则a₂₀₁₄+a₃=(1)/(2)-(1)/(2)+(√(5))/(2)=(√(5))/(2)．
故选：C．