如果(1-3x)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5求:（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5(2)a0-a1+a2-a3+a4-a5(3)a0(4)a0+a2+a4(5)a1+a3+a5(6)la1l+la2l+la3l+la4l+la5l

Question

如果(1-3x)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
求:（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5
(2)a0-a1+a2-a3+a4-a5
(3)a0
(4)a0+a2+a4
(5)a1+a3+a5
(6)la1l+la2l+la3l+la4l+la5l

Answer 1

答：
(1-3x)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
1）
令x=1有：
a0+a1+a2+a3+a4+a5=(1-3*1)^5=-32
2）
令x=-1有：
a0-a1+a2-a3+a4-a5=[1-3*(-1)]^5=1024
3)
令x=0有：a0=1
4）由（1）和（2）两式相加有：
2(a0+a2+a4)=1024-32
a0+a2+a4=496
5）由（1）和（2）两式相减有：
2(a1+a3+a5)=-32-1024
a1+a3+a5=-528
6)
la1l+la2l+la3l+la4l+la5l=496+528-a0=1023