正项等比数列{an}满足：2a4+a3=2a2+a1+8，则2a6+a5的最小值是（）A.64B.32C.16D.8

Question

正项等比数列{a_n}满足：2a₄+a₃=2a₂+a₁+8，则2a₆+a₅的最小值是（　　）

A. 64

B. 32

C. 16

D. 8

Answer 1

设正项等比数列{a_n}的公比q>0，
∵2a₄+a₃=2a₂+a₁+8，
∴（2a₂+a₁）（q²-1）=8．（q≠1）．
则2a₆+a₅=q⁴（2a₂+a₁）=(8q4)/(q2-1)=8（q²+1）+(8)/(q2-1)=8（q²-1）+(8)/(q2-1)+16=f（q），
q>1时，f（q）≥8×2√((q2-1)×(1)/(q2-1))+16=32，当且仅当q=√(2)时取等号．
0<q<1时，f（q）=-8[(1-q2)+(1)/(1-q2)]+16≤0，舍去．
综上可得：2a₆+a₅的最小值是32．
故选：B．