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已知a1=1/3,an=（2n-1）/（2n+1）乘a（n-1）（n大于等于2）求数列an的通项公式
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已知a1=1/3,an=【（2n-1）/（2n+1）】乘a（n-1）（n大于等于2） 求数列an的通项公式
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答案和解析
由题
a2＝3/5×a1
a3＝5/7×a2
a4＝7/9×a3
……
an= (2n-1)/(2n+1)×a(n-1)
将上面的式子相乘,得
a2×a3×……an＝a1×a2×……a(n-1)×[3/5 ×5/7 ×7/9……(2n-1)/(2n+1)]
即,an＝a1×3/(2n+1)
a1＝1/3
所以,an＝1/(2n+1) (n≥2)
n＝1时,a1＝1/3,满足通项
所以,
an的通项公式为an＝1/(2n+1)
a2＝3/5×a1
a3＝5/7×a2
a4＝7/9×a3
……
an= (2n-1)/(2n+1)×a(n-1)
将上面的式子相乘,得
a2×a3×……an＝a1×a2×……a(n-1)×[3/5 ×5/7 ×7/9……(2n-1)/(2n+1)]
即,an＝a1×3/(2n+1)
a1＝1/3
所以,an＝1/(2n+1) (n≥2)
n＝1时,a1＝1/3,满足通项
所以,
an的通项公式为an＝1/(2n+1)
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