设a1＝1,an+1＝2an＋n2,则通项公式an＝．

Question

设a1＝1,an+1＝2an＋n2,则通项公式an＝ ．

Answer 1

已知条件an+1＝2an＋n²可配成如下形式：
a(n+1)＋(n+1)²＋2(n+1)＋3＝2﹙an＋n²＋2n＋3﹚ 这一步具体的配凑方法高三教师都会讲
而a1＋1²＋2×1＋3＝7,所以,这里就构造出一个等比数列﹛an＋n²＋2n＋3﹜,是以7为首项,2为公比的等比数列;：an＋n²＋2n＋3＝7·2^(n－1),所以,
an＝7·2^(n－1)－(n²＋2n＋3)