a1=2,a(n+1)=2an^2+1,求an通项公式

Question

a1=2,a(n+1)=2an^2+1,求an通项公式

Answer 1

答：
A1=2
A(n+1)=2(An)^2+1>0
A(n+1) +1= 2* [(An)^2 +1 ]
[ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]=2
所以：{ [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ] }是等比数列
设Bn= [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]
A2=2(A1)^2+1=2*4+1=9
则B1=(9+1) / (4+1)=2
所以：Bn首项为2,公比q=2
所以：
Bn=B1*q^n=2*2^(n-1)=2^n
所以：
Bn=[ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]=2^n
所以：
A(n+1) +1= (2^n)*[ (An)^2 +1 ]
A(n+1) =(2^n)*(An)^2+(2^n) -1=2(An)^2+1
所以：
(2^n-2)*(An)^2=2-2^n=-(2^n-2)=2时：2^n-2>0
所以：(An)^2= -1
显然,上式不成立
所以：通项公式不存在