设f(x)=ax2+bx-c,满足f(a1)=0,f(a2)=0,f(a3)=1,(其中:a1,a2,a3为三个互异的实数),求出f(x)的表达式设f(x)=ax²+bx-c,满足f(a1)=0,f(a2)=0,f(a3)=1,(其中:a1,a2,a3为三个互异的实数),求出f(x)的表达式

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设f(x)=ax2+bx-c,满足f(a1)=0,f(a2)=0,f(a3)=1,(其中:a1,a2,a3为三个互异的实数),求出f(x)的表达式
设f(x)=ax²+bx-c,满足f(a1)=0,f(a2)=0,f(a3)=1,(其中:a1,a2,a3为三个互异的实数),求出f(x)的表达式

▼优质解答

答案和解析

∵f(a1)=0,f(a2)=0,∴f(x)=a(x-a1)(x-a2).
把f(a3)=1代入,1=a(a3-a1)(a3-a2),∴a=1/(a3-a1)(a3-a2)
∴f(x)=x^2/(a3-a1)(a3-a2)-(a1+a2)x/(a3-a1)(a3-a2)+a1a2/(a3-a1)(a3-a2)

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