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已知：a4+a3+a2+a+1=0，则a1990+a2000+1的值是．
题目详情
已知：a4+a3+a2+a+1=0，则a1990+a2000+1的值是______．
▼优质解答
答案和解析
∵a4+a3+a2+a+1=0，即a4+a3=-（a2+a+1），
∵a≠1，
∴（a-1）（a4+a3）=-（a-1）（a2+a+1），
即a5+a4-a4-a3=-（a3-1），
∴a5-a3=-a3+1，
∴a5=1，
∴a1990+a2000+1=（a5）398+（a5）400+1=3．
故答案为：3
∵a≠1，
∴（a-1）（a4+a3）=-（a-1）（a2+a+1），
即a5+a4-a4-a3=-（a3-1），
∴a5-a3=-a3+1，
∴a5=1，
∴a1990+a2000+1=（a5）398+（a5）400+1=3．
故答案为：3
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