已知数列｛an｝满足①a2＞0②对于任意正整数pq都有ap*aq=2^p+q成立若bn=(已知数列｛an｝满足①a2＞0②对于任意正整数pq都有ap*aq=2^p+q成立若bn=(an+1)^2求数列｛bn｝的前n项和

Question

已知数列｛an｝满足①a2＞0②对于任意正整数p q 都有ap*aq=2^p+q成立 若bn=(
已知数列｛an｝满足①a2＞0②对于任意正整数p q 都有ap*aq=2^p+q成立 若bn=(an+1)^2 求数列｛bn｝的前n项和

Answer 1

你题目错了：是ap*aq=2^(p+q)
由题设可知,a2*a2=2^(2+2)
所以 (a2)²=16
因为 a2>0
所以 a2=4
由题设可知,a1*a2=2^(1+2)
所以 a1*4=8
所以 a1=2
由题设可知,a1*an=2^(1+n)
所以 an=2^(1+n)/2
所以 an=2^n
bn=(2^n+1)²=4^n+2^(n+1)+1
数列{4^n}前n项和是4+4²+4³+.4^n=(4/3)(4^n-1)
数列{2^(n+1)}前n项和是2²+2³+.+2^(n+1)=4(2^n-1)
常数列{1}前n项和是n
于是Sn=(4/3)(4^n-1)+4(2^n-1)+n=(1/3)4^(n+1)+2^(n+2)+n-16/3