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若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围为．
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若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围为______．
▼优质解答
答案和解析
由|x|=a-x得a=|x|+x，
设f（x）=|x|+x，
当x≥0，f（x）=|x|+x=2x，
当x＜0，f（x）=|x|+x=-x+x=0，
作出函数f（x）的图象如图：
则要使方程|x|=a-x只有一个解，
则等价为y=a与f（x）只有一个交点，
由图象可知，a＞0，
故答案为：（0，+∞）
由|x|=a-x得a=|x|+x，设f（x）=|x|+x，
当x≥0，f（x）=|x|+x=2x，
当x＜0，f（x）=|x|+x=-x+x=0，
作出函数f（x）的图象如图：
则要使方程|x|=a-x只有一个解，
则等价为y=a与f（x）只有一个交点，
由图象可知，a＞0，
故答案为：（0，+∞）
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