将g(x)=sin2x图像上各点横坐标向右平移π/12个单位后,再把横坐标伸长为原来的2倍,得f(x)的图象.1.求f(x)的解析式及初相2.若A为三角形内角,且f(A)=1/3,求g(A/2)的值

Question

将g(x)=sin2x图像上各点横坐标向右平移π/12个单位后,再把横坐标伸长为原来的2倍,得f(x)的图象.
1.求f(x)的解析式及初相
2.若A为三角形内角,且f(A)=1/3,求g(A/2)的值

Answer 1

1.将g(x)=sin2x图像上各点横坐标向右平移π/12个单位后,
得到函数h(x)=sin2(x-π/12)=sin(2x-π/6)
再把横坐标伸长为原来的2倍,则得到：
函数f(x)＝sin(x-π/6)
可知初相φ=-π/6
2.若A为三角形内角,且f(A)=1/3,则：
sin(A-π/6)=1/3
即(√3/2)*sinA-(1/2)*cosA=1/3
√3*sinA-cosA=2/3
cosA=√3*sinA - 2/3
因为sin²A+cos²A=1,所以：
sin²A+(√3*sinA - 2/3)²=1
4sin²A-(4√3/3)*sinA+4/9=1
36sin²A-12√3*sinA-5=0
解得sinA=(√3 ±2√2)/6
因为sinA>0,所以sinA=(√3 +2√2)/6
则g(A/2)=sin2(A/2)=sinA=(√3 +2√2)/6