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若a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定这个三角形的形状.
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若a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定这个三角形的形状.
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答案和解析
∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2),
∵a+b≠0,
∴a=b或c2=a2+b2,
∴该三角形是等腰三角形或直角三角形.
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2),
∵a+b≠0,
∴a=b或c2=a2+b2,
∴该三角形是等腰三角形或直角三角形.
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