已知a1=根号2-1,a2=根号3-根号2,a3=根号4-根号3,a4=根号5-根号4··an=根号n-1-根号n.定义：S1=根号2-1,S2=a1+a2,S3=a1=a2+a3,S4=a1+a2+a3+a4···Sn=a1+a2+a3+a4·····+an,是猜想的值,并验证你的猜想

Question

已知a1=根号2-1,a2=根号3-根号2,a3=根号4-根号3,a4=根号5-根号4··
an=根号n-1-根号n.定义：S1=根号2-1,S2=a1+a2,S3=a1=a2+a3,S4=a1+a2+a3+a4···Sn=a1+a2+a3+a4·····+an,是猜想的值,并验证你的猜想

Answer 1

您好,很高兴为您解答
由题意得：Sn=a1+a2+a3+.+an
Sn-1=a1+a2+a3+.+an-1 (n>=2)
an=Sn-Sn-1=(a1+a2+a3+.+an)-(a1+a2+a3+.+an-1)
=√(n+1)-√n (n>=2)
当n=1时 ,a1=√(1+1)-√1=√2-1 符合题意
即猜想正确
有不懂得地方请追加