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已知{an}是等比数列,a3=1,a6=1/8,则a1a2+a2a3+...anan+1等于?
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已知{an}是等比数列,a3=1,a6=1/8,则a1a2+a2a3+...anan+1等于?
▼优质解答
答案和解析
已知{an}是等比数列,a3=1,a6=1/8,
则a1q^2=1 a1q^5=1/8
a1=4 q=1/2
an=a12q^(n-2)=2*(1/2)^(n-2)=1/2^(n-3),
ana(n+1)=1/2^(n-3)*1/2^(n-2)=1/2^(2n-5),
所以{ana(n+1)}是首项为8,公比为1/4的等比数列,
a1a2＋a2a3＋a3a4＋……＋ana﹙n﹢1﹚
=8（1-1/4^n）/(1-1/4)=(32/3)(1-1/4^n).
则a1q^2=1 a1q^5=1/8
a1=4 q=1/2
an=a12q^(n-2)=2*(1/2)^(n-2)=1/2^(n-3),
ana(n+1)=1/2^(n-3)*1/2^(n-2)=1/2^(2n-5),
所以{ana(n+1)}是首项为8,公比为1/4的等比数列,
a1a2＋a2a3＋a3a4＋……＋ana﹙n﹢1﹚
=8（1-1/4^n）/(1-1/4)=(32/3)(1-1/4^n).
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