如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：（1）△A3B3C3的边长a3=1414；（2）△AnBnCn的边长an=12n−1

Question

如图，正三角形A₁B₁C₁的边长为1，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂的三条中线又组成△A₃B₃C₃，…，如此类推，得到△A_nB_nC_n．则：
（1）△A₃B₃C₃的边长a₃=

(1)/(4)

(1)/(4)

；
（2）△A_nB_nC_n的边长a_n=

(1)/(2n−1)（或2^1-n）

(1)/(2n−1)（或2^1-n）

（其中n为正整数）．

Answer 1

根据三角形的中位线定理，得每一个三角形的边长是前边三角形边长的(1)/(2)．所以△A₃B₃C₃的边长a₃=((1)/(2))2=(1)/(4)；△A_nB_nC_n的边长a_n=(1)/(2n−1)．