高一不等式,1.如果x>0,y>0,xy=9,则x+y的最小值是?2.如果x>0,y>0,x+y=8,则xy的最大值是?3.若x>0,y>0且1/x+9/y=1,则x+y的最小值是?4.已知x,y∈R+且6x+5y=36,则xy最大值是?5.若实数x,y满足x+y=2,则2^x+2^y的最小值是?

Question

高一不等式,
1.如果x>0,y>0,xy=9,则x+y的最小值是?
2.如果x>0,y>0,x+y=8,则xy的最大值是?
3.若x>0,y>0且1/x+9/y=1,则x+y的最小值是?
4.已知x,y∈R+且6x+5y=36,则xy最大值是?
5.若实数x,y满足x+y=2,则2^x+2^y的最小值是?

Answer 1

基本不等式2 : a,b都大于0 则(a+b)/2>=(ab)^(1/2) (a=b时取等号)
1.6 x+y>=2*根号下(xy)=6
2.16 xy<=(x+y)^2/4=16
3.16 x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y>=10+2*根号下((y/x)*(9x/y))=10+6=16
4.10.8 xy=30xy/30=(6x*5y)/30<=((6x+5y)^2/4)/30=10.8
5.4 2^x+2^y>=2*根号下(2^x*2^y)=2*根号下(2^(x+y))=2*根号下(2^2)=4