设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=．

Question

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=______．

Answer 1

正数组成的等比数列，则q＞0，且a²₃=a₂a₄=1，∴a₃=1＞0；
又S₃=a₁+a₂+a₃=(1)/(q2)+(1)/(q)+1=7，即6q²-q-1=0，解得q=(1)/(2)，或q=-(1)/(3)不符题意，舍去
则a_n=a₃×q^（n-3）=（(1)/(2)）^（n-3）；∴a₁=4；
∴S₅=(4×(1−(1)/(25)))/(1−(1)/(2))=(31)/(4)
故答案为(31)/(4)