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已知等差数列{an}公差-2,且a1+a4+a7+……+a97=50,则a3+a6+a9……+a99=?.
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已知等差数列{an}公差-2,且a1+a4+a7+……+a97=50,则a3+a6+a9……+a99=?.
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答案和解析
数列：1,4,7,.,97是以3为公差的等差数列,设第n个数是97,有
97=1+（n-1)×3→n=33
∵｛an｝是公差为-2的等差数列
∴ 列a1,a4,a7,……,a97是公差为-6的等差数列,如果这个数列的第n项是a97
50=33a1+{[33×（33-1）]/2}×（-6）→a1=3218/33
同理：a3+a6+a9+……+a99是33个数的和
a3=a1+2×（-2）=3218/33-4=3086/33
a3+a6+a9+……+a99=33×（3086/33)+{[33×32]/2}×（-6）=-100
97=1+（n-1)×3→n=33
∵｛an｝是公差为-2的等差数列
∴ 列a1,a4,a7,……,a97是公差为-6的等差数列,如果这个数列的第n项是a97
50=33a1+{[33×（33-1）]/2}×（-6）→a1=3218/33
同理：a3+a6+a9+……+a99是33个数的和
a3=a1+2×（-2）=3218/33-4=3086/33
a3+a6+a9+……+a99=33×（3086/33)+{[33×32]/2}×（-6）=-100
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