在数列{an}中，an+1＝2an2+an对所有的正整数n都成立，且a7＝12，则a5=（）A.0B.1C.-1D.2

Question

在数列{a_n}中，an+1＝(2an)/(2+an)对所有的正整数n都成立，且a7＝(1)/(2)，则a₅=（　　）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2

Answer 1

∵数列{a_n}中，an+1＝(2an)/(2+an)对所有的正整数n都成立，
∴令n=6得a7＝(2a6)/(2+a6)，
∵a7＝(1)/(2)，∴(1)/(2)＝(2a6)/(2+a6)，解得a₆=(2)/(3)．
令n=5，得a6＝(2a5)/(2+a5)，∴(2)/(3)＝(2a5)/(2+a5)，解得a₅=1．
故选B．