已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}中，b1=1，b2=2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．

Question

已知数列{a_n}为等差数列，其中a₂+a₃=8，a₅=3a₂．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，从数列{a_n}中取出第b_n项记为c_n，若{c_n}是等比数列，求{b_n}的前n项和．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂+a₃=8，a₅=3a₂，
可得2a₁+3d=8，a₁+4d=3（a₁+d），
解得a₁=1，d=2，
则a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（2）c₁=a b1=a₁=1，c₂=a b2=a₂=3，
则等比数列{c_n}的公比为3，
则c_n=c₁q^n-1=3^n-1，
又c_n=a bn=2b_n-1，
则b_n=(1)/(2)（3^n-1+1），
设{b_n}的前n项和为S_n，
则S_n=(1)/(2)（1+3+…+3^n-1+n）
=(1)/(2)（(1-3n)/(1-3)+n）
=(3n+2n-1)/(4)．