在等比数列{an}中，a2=3，a5=81；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

Question

在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=81；
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意可得q³=(a5)/(a2)=(81)/(3)=27，解得q=3，
∴a_n=a₂q^n-2=3×3^n-2=3^n-1
（2）由（1）知a_n=3^n-1，∴a₁=1，
∴S_n=(a1(1−qn))/(1−q)=(1×(1−3n))/(1−3)=(3n−1)/(2)