已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N+，且a3+a6=4，S5=-5．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求T5的值和Tn的表达式．

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N⁺，且a₃+a₆=4，S₅=-5．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T₅的值和T_n的表达式．

Answer 1

（Ⅰ）等差数列{a_n}的公差为d，
则

a1+2d+a1+5d＝4

5a1+(5(5−1))/(2)d＝−5

解得，a₁=-5，d=2，则a_n=2n-7，n∈N^*．
（Ⅱ）当n≥4时，a_n=2n-7＞0，当n≤3时，a_n=2n-7＜0．
则T₅=-（a₁+a₂+a₃）+a₄+a₅=13
当n≤3时，T_n=6n-n²；
当n≥4时，Tn＝Sn−2S3＝n2−6n+18．
即Tn＝

6n−n2，	n≤3
n2−6n+18，	n≥4

，n∈N^*．