已知数列{an}满足：a1=-13，a6+a8=-2，且an-1=2an-an+1（n≥2），则数列{1anan+1}的前13项和为（）A.113B.-113C.111D.-111

Question

已知数列{a_n}满足：a₁=-13，a₆+a₈=-2，且a_n-1=2a_n-a_n+1（n≥2），则数列{

(1)/(anan+1)}的前13项和为（　　）

A.

(1)/(13)

B. -

(1)/(13)

C.

(1)/(11)

D. -

(1)/(11)

Answer 1

a_n-1=2a_n-a_n+1（n≥2），
可得a_n+1-a_n=a_n-a_n-1，
可得数列{a_n}为等差数列，设公差为d，
由a₁=-13，a₆+a₈=-2，即为2a₁+12d=-2，
解得d=2，
则a_n=a₁+（n-1）d=2n-15．
(1)/(anan+1)=(1)/((2n-15)(2n-13))=(1)/(2)（(1)/(2n-15)-(1)/(2n-13)），
即有数列{(1)/(anan+1)}的前13项和为(1)/(2)（(1)/(-13)-(1)/(-11)+(1)/(-11)-(1)/(-9)+…+(1)/(11)-(1)/(13)）
=(1)/(2)×（-(1)/(13)-(1)/(13)）=-(1)/(13)．
故选：B．