已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a6=21，S6=66．（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）若数列bn使bn=xan+3，求数列bn前n项之和Tn；（Ⅲ）若数列cn是等差数列，且cn＝Snn+p，求非零常

Question

已知公差大于零的等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足a₁a₆=21，S₆=66．
（Ⅰ）求数列a_n的通项a_n；
（Ⅱ）若数列b_n使b_n=xan+3，求数列b_n前n项之和T_n；
（Ⅲ）若数列c_n是等差数列，且cn＝(Sn)/(n+p)，求非零常数p．

Answer 1

（Ⅰ）由题

a1+a6＝22

a1a6＝21

∵d＞0⇒

a1＝1

a6＝21

又d＝(21−1)/(6−1)＝4∴a_n=4n-3
（Ⅱ）由b_n=x⁴ⁿ得{b_n}是以x⁴为首项，x⁴为公比的等比数列
当x=±1时，T_n=n当x≠±1时，T_n=(x4(1−x4n))/(1−x4)
（Ⅲ）又S_n=n+(n(n−1))/(2)×4=2n²-n∴cn＝(2n2−n)/(n+p)
∵c_n是等差数列∴2•(6)/(2+p)＝(1)/(1+p)+(15)/(3+p)
∴p=0或p=−(1)/(2)