在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为3a6，则cb+bc的最大值是．

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为(√(3)a)/(6)，则(c)/(b)+(b)/(c)的最大值是______．

Answer 1

∵(1)/(2)×(√(3))/(6)a2＝(1)/(2)bcsinA，∴a2＝2√(3)bcsinA．
∵cosA＝(b2+c2−a2)/(2bc)，
∴b²+c²=a²+2bccosA=2√(3)bcsinA+2bccosA
∴(c)/(b)+(b)/(c)=(b2+c2)/(bc)=2√(3)sinA+2cosA=4sin(A+(π)/(6))≤4，
∴(c)/(b)+(b)/(c)的最大值是4．
故答案为：4．