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已知数列{an}为无穷数列,若a(n-1)+a(n+1)=2an(n>=2,n属于N*),且a2=4,a6=8,求通项an
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已知数列{an}为无穷数列,若a(n-1)+a(n+1)=2an(n>=2,n属于N*),且a2=4,a6=8,求通项an
▼优质解答
答案和解析
∵a(n－1)＋a(n＋1)＝2an
∴a(n－1),an,a(n＋1)成等差数列
又n ≥ 2且n∈N*,故数列{an}为等差数列
设首项为a1,公差为d
由
{a1＋d＝4
{a1＋5d＝8
===>
{a1＝3
{d＝1
∴通项为an＝3＋(n－1)•1＝n＋2
∴a(n－1),an,a(n＋1)成等差数列
又n ≥ 2且n∈N*,故数列{an}为等差数列
设首项为a1,公差为d
由
{a1＋d＝4
{a1＋5d＝8
===>
{a1＝3
{d＝1
∴通项为an＝3＋(n－1)•1＝n＋2
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