等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=(1)/(nan)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（I）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₇=4，a₁₉=2a₉，
∴

a1+6d＝4

a1+18d＝2(a1+8d)

解得，a₁=1，d=(1)/(2)
∴an＝1+(1)/(2)(n−1)=(1+n)/(2)
（II）∵bn＝(1)/(nan)=(2)/(n(n+1))=(2)/(n)−(2)/(n+1)
∴s_n=2(1−(1)/(2)+(1)/(2)−(1)/(3)+…+(1)/(n)−(1)/(n+1))
=2(1−(1)/(n+1))=(2n)/(n+1)