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已知a+b=1,a2+b2=2,求a7+b7的值.
题目详情
已知a+b=1,a2 +b2 =2,求a7+b7的值.
▼优质解答
答案和解析
这个题主要是找规律：（难度上属于中档题）
(a+b)^2=1
a^2+b^2+2ab=1
2+2ab=1
ab=-0.5
(a^2+b^2)^2=4
a^4+b^4+2(ab)^2=4
a^4+b^4=3.5
(a^4+b^4)^2=12.25
a^8+b^8+2(ab)^4=12.25
a^8+b^8=12.125
a^6+b^6
=(a^2+b^2)[a^4+b^4-(ab)^2]
=2*(3.5-0.25)
=6.5
因为(a+b)=1
所以
a^7+b^7
=(a^7+b^7)*(a+b)
=a^8+b^8+ab^7+ba^7
=(a^8+b^8)+ab(a^6+b^6)
=12.125+(-0.5)*6.5
=8.875
(a+b)^2=1
a^2+b^2+2ab=1
2+2ab=1
ab=-0.5
(a^2+b^2)^2=4
a^4+b^4+2(ab)^2=4
a^4+b^4=3.5
(a^4+b^4)^2=12.25
a^8+b^8+2(ab)^4=12.25
a^8+b^8=12.125
a^6+b^6
=(a^2+b^2)[a^4+b^4-(ab)^2]
=2*(3.5-0.25)
=6.5
因为(a+b)=1
所以
a^7+b^7
=(a^7+b^7)*(a+b)
=a^8+b^8+ab^7+ba^7
=(a^8+b^8)+ab(a^6+b^6)
=12.125+(-0.5)*6.5
=8.875
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